求數列通項公式an和前n項和Sn的方法

數列通項公式an和前n項和Sn的方法有以下幾種:

一、用倒序相加法求數列的前n項和

藉助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和的這一等差數列的重要性質來實現的

二、用公式法求數列的前n項和

數列可以分解成兩個數列，一個等差數列，一個等比數列，再分別運用公式求和，最後把兩個數列的和再求和。

1、等差數列 an=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1) Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d

2、等比數列 an=a1*q^(n-1)an=Sn/S(n-1) Sn=(a1(1-q^n))/1-q

三、用錯位相減法求數列的前n項和

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列{an·bn}中，{an}成等差數列，{bn}成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。

四、用迭加法求數列的前n項和

迭加法主要應用於數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出Sn。