為什麼an是等差數列sn/n也是等差數列
若數列an是等差數列,則數列前n項和Sn=na1十n(n-1)d/2。那麼Sn/n=a1+(n-1)d/2=nd/2十a1-d/2。數列{Sn/n}是關於n的一次函式。數列後項減前項等於d/2是常數。故是等差數列。等差數列證明方法有兩種,定義法和等差中項法。若判斷等差數列時除去上述方法外還有通項是n一次函式和Sn是n二次函式不含常數項。
因為an是等差數列,則an是關於n的一個一次式子,Sn是關於n的二次式子且不含常數項,所以Sn/n也是關於n的一次式子,所以為等差數列。
等差數列(英文:arithmetic sequence 或 arithmetic progression)是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於一個常數的數列,常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
sn=1/2*n*(a1+an). sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n—1))d]/2=a1+(n—1)d/2.所以是等差數列。
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