等比數列前n項和性質

如下

等比數列前n項和公式為

Sn=na1（q=1）或a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）

其中，a1為首項，n為項數，q為公比。

Sn的性質：當q=1時，Sn是n的正比例函式。當q不等於1時，Sn是n的變形的指數函式。

（1）等比數列的前n項和為Sn，公比為q，那麼，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…也是等比數列，並且公比為q^k。

例如，等比數列｛an｝中，前n項和為Sn，若S3=2，S6=8，則S9=

由已知可得：S6-S3=6，則S9-S6=18，所以，S9=S6+18=27。

（2）等比數列的前n項和為Sn，公比為q，那麼，Sn=aq^n-a。

例如：等比數列的前n項和為Sn=2^n+k，則k=-1。