1+2+3+…+n的求和公式

以前5項舉例，即1+2+3+4+5=15

可以將首項+末項，乘以所相加的個數，再除以2的方法計算。

上例可列式：（1+5）*  5/2=15

所以，1十2十3＋…十n的求和公式就是求等差數列前n項和的公式。

公式為：（首項十未項）*  n÷2

本題首項為1，未項是n

其求和公式為（l十n）* n÷2。

例：n=6   

那麼1+2+3+4+5+6

     =（1+6）* 6 /2

    =21

回答，1十2十3＋…十n這是一個等差數列前n項的和的計算，所以用等差數列前n項和的公式計算就可以了，公式是（首項十未項）Xn÷2。在這裡的首項是1，未項是n，它的求和公式是（l十n）xn÷2。

當n＝1o時它的和是（l十1O）x1O÷2＝l1X1O÷2二55，再例如3十6十9十l2十15十18等於多少，這也是一個等差數列前n項的和，只要用公式來求就簡單了。（9十18）x4÷2二27x（4÷2）二27x2二54。

求1+2+3+…+n的求和公式：

（1+n）×n÷2，這是求n項和的公式

例如1+2+3=（1+3）×3÷2=6

又如1+2+3+4+…+10=（1+10）×10÷2=55

再如1+2+3+4+…+100=（1+100）×100÷2=5050，這就是著名的高斯原理

利用前n項和的公式能解決很多像上述那樣的算式，根據前n項和的公式還能解決很多上述變式的求多個數相加的題目