輪換對稱性和對稱性區別
變數對稱性和輪換對稱性不一樣。
首先要說明的時,輪換式完整的叫法是輪換對稱式。因為幾何上對稱除了軸對稱之外,還有中心對稱、旋轉對稱等,相應地,在代數裡對稱也有較多的對稱。
對稱式交換任意兩個變數的值,結果不變,如x+y+z輪換對稱式一定要輪換,例如x->y,y->z,z->x才能使結果不變,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光換兩個不行。
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3
③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz
積分輪換對稱性特點及規律
對於曲面積分,積分曲面為u(x,y,z)=0,如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後,u(y,z,x)仍等於0,即u(y,z,x)=0,也就是積分曲面的方程沒有變,那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。
如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後,u(y,x,z)=0,那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後,u(z,x,y)=0,那麼在這個曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS,同樣可以進行多種其它的變換。
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