不在原點的圓怎麼用極座標積分
圓心不在原點的圓,使用變數代換,x=1+u,y=2+v,dxdy=dudv。接著就可以用極座標求二重積分。
二重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心,平面薄片轉動慣量,平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活,比如無線電中也被廣泛應用。
二重積分的定義:
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域D上,將區域D任意分成n個子域Δδi(i=1,2,3,…,n),並以Δδi表示第i個子域的面積.在Δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域D上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0(Σf(ξi,ηi)Δδi)
這時,稱f(x,y)在D上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素, D稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心,平面薄片轉動慣量,平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活,比如無線電中也被廣泛應用。
首先你需要知道角度範圍,因此過原點做直線和圓相切,聯立求出k斜率的轉換為角度。
然後連線原點和圓心,切線,圓心和原點連線,切點和圓心連線構成直角三角形,用勾股得出方程然後變換為極座標,再積分就行
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