最小公倍數和最大公倍數怎麼算
求最小公倍數
先用個數的公約數除
再將公約數及除出的商相乘
若他們沒有公約數就直接將兩數相乘
如3和7的最小公倍數為21
6和45的最小公倍數為6/3=2 45/3=15 最小公倍數為3*2*15=90
沒有最大公倍數
只有最大公約數
沒有最大公倍數,只有最大公因數
1、分解質因數法
這種方法應用比較廣,它的求解方法是對每個數字進行乘法分解,使數字變成多個質數相乘,最後先提出相同的質數連乘,再乘以相同的質數之外的數字(如果有多個數字,則要注意某個連乘中某個數字多次出現,要選擇出現最多的數字相乘。
例4:求30和42的最小公倍數
30=2x3x5,42=2x3x7,最小公倍數是2x3x5x7=210
例5:求60、45、36的最小公倍數
60=2x2x3x5,45=3x3x5,36=2x2x3x3,最小公倍數是2x2x3x3x5=180
2、公式法
由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求兩個數的最小公倍數,就可以先求出它們的最大公約數,然後用上述公式求出它們的最小公倍數。這種方法對於求兩個數的最小公倍數比較合適。
例6: 求36、42的最小公倍數
36和42的最大公約數是6,則最小公倍數是36x42÷6=252
互質的兩個數字的最大公倍數,就是兩個數的乘積。
求最大公約數有多種方法,常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。如果有一個自然數a能被自然數b整除,則稱a為b的倍數,b為a的約數。幾個自然數公有的約數,叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數,稱為這幾個自然數的最大公約數。
1,輾轉相除法
使用到的原理很聰明也很簡單,假設用f(x,y)表示x,y的最大公約數,取k=x/y,b=x%y,則x=ky+b,如果一個數能夠同時整除x和y,則必能同時整除b和y而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y,即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的,其最大公約數也是相同的,則有f(x,y)=f(y,x%y)(y>0),如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數,直到其中一個數為0,剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。
例如,12和30的公約數有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公約數
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