sinx分之一定積分

sinx分之一的不定積分是ln(cscx-cotx)+C。

∫1/（sinx）dx

=∫cscxdx

=∫sinx/(1-cos²x) dx

=-∫dcosx/(1-cos²x)

=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]

= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]

=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C

=ln[(1-cosx)/sinx]+C

=ln(cscx-cotx)+C

不定積分計算注意：

湊微分法在考研裡面也叫第一類換元法，但是叫湊微分其實更能說明本質特徵，因為它不是真正意義上的換元。

求導後得到的，只是原式的一部分，並不是全部！因此，這時候就需要湊了，即上下同時乘以（除以）相同的因式，用恆等變形的辦法以達到湊微分的目的。