x分佈t分佈和f分佈的關係

正態分布是最基本的，t分佈是在常態分佈的基礎上引申而來的，而F分佈是在t分佈的基礎上引申而來。如果說t分佈是常態分佈的兒子，那麼F分佈就是常態分佈的孫子。

1、若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的常態分佈，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函式為常態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0，σ = 1時的常態分佈是標準常態分佈。

2、t分佈：若X為標準常態分佈X~N（0，1），Y為卡方分佈Y~χ²，自由度=k，且X和Y獨立， X/(χ²/k)^(1/2)所構成的分佈就是t分佈。

t分佈圖像類似常態分佈，唯一不同在於“厚尾”，即P[X≤1.96]=0.975，而P [Y≤1.96]＜0.975，影象表現上，t分佈兩端的尾巴與X軸的距離比常態分佈更大，即概率比常態分佈大

3、F分佈，若X~χ²，自由度為k1，Y~χ²，自由度為k2，(X/k1) / (Y/K2)所構成的分佈，成為F分佈，有兩個自由度，k1為分子自由度，k2為分佈自由度。

擴充套件資料

常態分佈的特點：

（1）僅有兩個引數，且μ=0，σ²=1

（2）對於標準常態分佈，有如下結論：P[-1<X<1]≈2/3，P[-2<X<2]≈95%，超過3個標準差的概率幾乎等於1

（3）對稱，x<-a和x>a概率相等，從圖形上來看就是-a和a的相反側面積相等

（4）若X和Y分別都服從常態分佈，那麼，（aX+bY）也服從常態分佈。