夾逼準則的定義與要求
英文原名Squeeze Theorem,也稱夾逼準則、夾擠定理、挾擠定理、三明治定理,是判定極限存在的兩個準則之一。
亦稱兩邊夾原理,是函式極限的定理
一.如果數列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件:
(1)當n>No時,其中No∈N*,有Yn≤Xn≤Zn
(2)當n→+∞,limYn =a當n→+∞ ,limZn =a
那麼,數列{Xn}的極限存在,且當 n→+∞,limXn =a。
二.函式的夾逼定理
F(x)與G(x)在Xo連續且存在相同的極限A,即x→Xo時, limF(x)=limG(x)=A
則若有函式f(x)在Xo的某鄰域內恆有
F(x)≤f(x)≤G(x)
則當X趨近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即A≤limf(x)≤A
簡單的說:函式A>B,函式B>C,函式A的極限是X,函式C的極限也是X ,那麼函式B的極限就一定是X,這個就是夾逼定理。
應用
1、設{Xn},{Zn}為收斂數列 ,且:當n趨於無窮大時,數列{Xn},{Zn}的極限均為:a.
若存在N,使得當n>N時,都有Xn≤Yn≤Zn,則數列{Yn}收斂,且極限為a.
2、夾逼準則適用於求解無法直接用極限運算法則求極限的函式極限,間接通過求得F(x)和G(x)的極限來確定。
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