概率論五大基本公式

概率運算的五個基本公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，P(AB)=P(A)P(B/A)，P(A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+。。。+P(Bn)P(A/Bn)，P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB）。

概率亦稱“或然率”，它是反映隨機事件出現的可能性大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個隨機事件。設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中A事件出現了m次，即其出現的頻率為m/n。

經過大量反覆試驗，常有m/n越來越接近於某個確定的常數，該常數即為事件A出現的概率，常用P(A)表示

1、 加法公式

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)

2、 減法公式

P(A - B) = P(A) - P(AB)

3、 條件概率和乘法公式

P(B / A) = P(AB) / P(A)為事件A發生條件下，事件B發生的條件概率。

乘法公式：P(AB) = P(A)P(B / A

更一般地：P(A1 A2 ... An) = P(A1)P(A2 / A1)P(A3 / A1 A2) ... P(An / A1 A2 ... An-1)

4、 全概率公式

設事件B1，B2，... ，Bn滿足：

1、 B1，B2，...，Bn兩兩互不相容，且P(Bi)>0

2、 A屬於事件B1，B2，...，Bn的並集

則有全概率公式： P(A) = P(B1)P(A / B1) + P(B2)P(A / B2) + ... + P(Bn)P(A / Bn)

5、 貝葉斯公式

設事件B1，B2，...，Bn及A滿足全概率公式的條件

則有貝葉斯公式：P(Bi / A) = P(BiA) / P(A) = P(Bi)P(A / Bi) / (P(B1)P(A / B1) + P(B2)P(A / B2) + ... + P(Bn)P(A / Bn))， i = 1，2，...，n