y=cotx是周期函式嗎
cotx是周期函式。對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數T叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kT(k∈Z,且k≠0)都是它的週期。並且周期函式f(x)的週期T是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
設f(x)是定義在數集M上的函式,如果存在非零常數T具有性質:f(x+T)=f(x),則稱f(x)是數集M上的周期函式,常數T稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。由定義可得:周期函式f(x)的週期T是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期,譬如狄利克雷函式。
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