有理數的測度為0如何理解
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有理數集
與自然數集
的元素可以一一對應起來,因此
是可列的,也就是說
可以表示成
以
為中心,可以構造一個開區間
其中
為正數
用
表示上面每個以
為中心的開區間,並用
表示所有
的並,即
到這裡就很清晰了
的測度
令
得到
因此全體有理數的測度等於零
有理數有可數無窮多個,能跟自然數集建立一一對映 實數不可數,是有理數的冪集 有理數/實數 = lim( n / 2^n ) =0
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