平方立方定理的應用

平方-立方定律是數學上描述比例的一個定律，被廣泛應用於工程學和生物工程學。伽利略在《Galileo’s Two New Sciences》中首次描述。當一個物體經歷了大小上的成比例增長之後，它的體積呈立方增長，表面積呈平方增長

平方差:(a+b)(a-b)=a-b2完全平方:(a±b)2=a±2ab+b2

立方和、差:(a±b)(a+ab+b)=a±b完全立方:(a+b)³=a±3ab+3ab²±b3

三項的完全平方:(a+b+c)2=a+b2+c2+2ab+2ac+2bc

兩個幾何形狀相似物體對應長度比為a:b，則對應體積比為a^3:b^3。

兩個幾何形狀相似物體對應長度比為a:b，則對應體積比為a^3:b^3。

一件物體的長度被放大N倍時，它的體積將會放大N的三次方這麼多倍。這一關係並不受物體形狀的影響。物體可以是立方體、球體、金字塔、不規則體或甚至是一隻蜘蛛！

比如兩個相似四稜錐的對應稜邊長度之比為1:2，則這兩個四稜錐的體積比為1:8。

兩個完全相似的塑料模特身高之比為2:3，如果它們都有同樣的材料製成，則它們的重量之比為8:27。

參考平方定律，要用同樣材料（線、面料、填充物）製作兩個長度之比為1:2的布娃娃，縫合所需線的長度之比約為1:2，面料之比為1:4，填充物體積之比為:1:8