如何證明一個數是有理數
最初等的辦法,就是設x是個有理數,例如x=m/n,m是整數,n是正整數(m的正負與x相同),且m和n互質.由此去推理,如果能求出m和n,則x是有理數如果推出矛盾,則x是無理數.
例如√2的無理性就是這麼證明的(兩邊平方,……,發現m和n又有公因子了),我們都會了.
再比如,像0.101001000100001...這個數的無理性,我們是設它的迴圈節有n位來匯出矛盾的.
然而,此方法並不是萬能的.例如π和e(自然對數的底)的無理性,用上述辦法證明是幾乎不可能的.所以它們的無理性都有各自的證法.
再比如,e^π(e的π次方)這個數,是否是無理數爭議了很久.就是因為無法去證明或否定.
事實上,無理數遠比想象的多,不存在一個一般的證法去證明或否定一切數是否是有理數.
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