雙曲線過焦點的最短弦長有幾條

雙曲線過焦點的最短弦長只有一條，那就是通徑，長度為2b^2/a。

設雙曲線的過焦點F（c，0）的弦AB的傾斜角為α，那麼可以求得|AB|=2ep/（1-e^2cos^2α），要使|AB|最短，則需要使得1-e^2cos^2α最大=1，即cosα=0，即α=兀/2，此時，弦AB垂直於x軸，即為通徑，長度為2b^2/a。

如果設弦AB的方程為x=my+c，代入雙曲線方程，利用弦長公式也可以求得。