同餘定理口訣

同餘定理：核心口訣：餘同取餘，和同加和，差同減差，公倍數作週期。餘同：“一個數除以4餘1，除以5餘1，除以6餘1”，則取1，表示為60+1。和同：“一個數除以4餘3，除以5餘2，除以6餘1”，則取7，表示為60+7。差同：“一個數除以4餘1，除以5餘2，除以6餘3”，則取-3，表示為60-3。

所謂的同餘，顧名思義，就是許多的數被一個數d去除，有相同的餘數。d數學上的稱謂為模。如a=6，b=1，d=5，則我們說a和b是模d同餘的。因為他們都有相同的餘數1。

這是同餘問題的口訣.

所謂同餘問題，就是給出“一個數除以幾個不同的數”的餘數，反求這個數，稱作同餘問題.

首先要對這幾個不同的數的最小公倍數心中有數，下面以4、5、6為例，請記住它們的最小公倍數是60.

1、差同減差：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數，與除數的差相同

此時反求的這個數，可以選除數的最小公倍數，減去這個相同的差數，稱為：“差同減差”.

例：“一個數除以4餘1，除以5餘2，除以6餘3”，因為4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示為60n-3.

【60後面的“n”請見4、，下同】

2、和同加和：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數，與除數的和相同

此時反求的這個數，可以選除數的最小公倍數，加上這個相同的和數，稱為：“和同加和”.

例：“一個數除以4餘3，除以5餘2，除以6餘1”，因為4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示為60n+7.

3、餘同取餘：用一個數除以幾個不同的數，得到的餘數相同