餘弦定理推導的過程是什麼

推導過程：

1、 將三角形ABC沿著邊BC摺疊，得到三角形A'B'C，其中A'為A在BC上的對稱點

2、 將三角形A'B'C沿著邊A'B'摺疊，得到三角形A''B''C，其中A''為A'在A'B'上的對稱點

3、 由於A''為A'的對稱點，因此A''B''=A'B'

4、 由於A'為A的對稱點，因此A'B'=AB

5、 由此可得：A''B''=AB

6、 將三角形A''B''C沿著邊A''C摺疊，得到三角形A'''B'''C，其中A'''為A''在A''C上的對稱點

7、 由於A'''為A''的對稱點，因此A'''B'''=A''B''

8、 由此可得：A'''B'''=AB

9、 由此可得：A'''C=AC

10、 將三角形A'''B'''C沿著邊B'''C摺疊，得到三角形A''''B''''C，其中A''''為A'''在B'''C上的對稱點

11、 由於A''''為A'''的對稱點，因此A''''B''''=A'''B'''

12、 由此可得：A''''B''''=AB

13、 由此可得：A''''C=BC

14、 由此可得：A''''B''''=A'''B'''=AB，A''''C=BC

15. 由此可得：A''''B''''C為等腰三角形

16.、 由此可得：A''''B''''C為等腰三角形，則有：

A''''B''''²=A''''C×B''''C

即：AB²=AC×BC

17、 將A''''B''''C摺疊回原來的三角形ABC，得到：

AB²=AC×BC

即：餘弦定理

方法之一：建立直角座標系，讓△ABC的AB邊與X軸正半軸重合，A點與原點重合。

則A（0，0），B（c，O），C（，）於是BC=√（c-b.C0SA）^2+（0—bSinA）^2。

由於BC=a，將上式化簡整理得到a^2=b^2+c^2-2bc.C0SA。

同理可推出另兩個式子。

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2

b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2

b2=c2+a2-2accosB

cosB=(c2+a2-b2)/2ac。