n*n+1如何求和

回答，n乘以n十1求和公式，n（n十1）＝n的平方十n當n二O時n的平方＋n二O的平方十0二0，當n＝一l時n的平方十n＝（一Ⅰ）的平方＋（一l）＝l一l＝0。當n＝1時n的平方十n二1的平方十1二1十1＝2當n等於3時n的平方十n＝3的平方十3二9十3＝12。n乘以（n十l〉的求和公式是n的平方十n。

這是一個數列求和問題，該數列的通項公式為an=n*n+1，則a1=1^2+1a2=2^2+1a3=3^2+1…an=n^2+1。求和為Sn=a1+a2+a3+…+an=1^2+1+2^2+1+3^2+1+…+n^2+1=1^2+2^2+3^2+…+n^2+1*n。這個數列和變為從1開始的連續自然數的平方和加上n的形式。

對於從1開始到n的連續自然數的平方的求和，可利用公式計算得n*(n+1)*(2n+1)/6。故上述數列的和可變為Sn=n*(n+1)*(2n+1)/6+n。

∵相鄰兩個自然數的乘積n（n十1）＝n平方十n

∴1x2十2×3十……………十n（n十1）

＝（1的平方十1）十（2的平方十2）十…………十（n的平方十n）

＝（1的平方十2的平方十………十n的平方）十（1十2十………十n）。

前一部分為自然數平方和

s＝n（n十1）（2n十1）／6。

後一部分是自然數的和為n（n十1）／2。

把兩部分相加就等於

1／3   n（n十1）（n十2）