弦切角定理的6種證明方法

連OC、OA，則有OC⊥CD於點C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。

而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。進而有∠OAC=∠BAC。

由此可知，0A與AB重合，即AB為⊙O的直徑。

(2)連線BC，且作CE⊥AB於點E。立即可得△ABC為Rt△，且∠ACB=Rt∠。

由射影定理有AC²=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC²=AB*AD。

第一題重新證明如下：

首先證明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA 。

連線OA、OC、BC，則有

∠ACD+∠ACO=90°

=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)

=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)

=∠ACO+(1/2)∠AOC

所以∠ACD=(1/2)∠AOC

而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圓周角等於圓心角的一半)

得∠ACD=∠CBA 。

另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB

所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，進而AB為⊙O的直徑。

弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角.

弦切角定理：

定義弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半.

(弦切角就是切線與弦所夾的角）

弦切角定理證明

證明：設圓心為O，連線OC，OB，OA。過點A作TP的平行線交BC於D

則

∠TCB=∠CDA

∵∠TCB=90-∠OCD

∵∠BOC=180-2∠OCD

∴，∠BOC=2∠TCB。

證明：連線AT，BT。∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠APT=∠TPB(公共角)∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等，兩三角形相似)∴PB：PT=PT：AP即：PT²=PB·PA。切割線概念 切割線：在航空物探測量中，由於受飛行高度、空間位置，以及儀器特性變化影響，各測線測量難以在同一水平，而且觀測誤差往往較大，因此需佈設垂直於測線方向的切割線，供各測線間調平和全區測量質檢。