lgx怎麼求導
lgx的導數是:1/[xln(10)]
計算過程如下:
lgx = lnx/ln(10)
(lnx)' = 1/x
(lgx)' = [lnx/ln(10)]' = (lnx)'/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]
導數的意義:
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點。
f(x)=lgx
f(x+△)=lg(x+△)
f'(x)=[f(x+△)-f(x)]/(x+△-x)=[lg(x+△)-lgx]/(x+△-x)
=lg[(x+△)/x]/△
=1/△ *lg[1+△/x]
=lg[1+△/x]^(1/△)
=lg[1+△/x]^(x/x△)
=lg[1+△/x]^[(x/△)*1/x]
=1/x*lg[1+△/x]^[(x/△)
當△->0時 [1+△/x]^[(x/△)->e
∴f'(x)=1/x *lge
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