拋物線頂點座標求距離公式

頂點座標是用來表示二次函式拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k為常數）頂點座標：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

當h>0時，y=a(x-h)² 的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象

當h>0，k<0時，將拋物線y=ax² 向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k 的圖象

當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k 的圖象

因此，研究拋物線y=ax²+bx+c (a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k 的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

擴充套件資料：

拋物線y=ax²+bx+c 的圖象與座標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)

(2)當△=b²-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(

，0)和B(

，0)，其中的

，

是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|

-

|.

當△=0，圖象與x軸只有一個交點

當△<0，圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

用待定係數法求二次函式的解析式：

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

拋物線頂點座標求距離公式

知道了函式的頂點座標（h，k）

其函式的格式

y－k＝a（X－h）＾2

若以Y＝k為対稱軸，其函式

（y－k）＾2＝4c（X－h），C代表焦點到頂點的距離