a向量b向量和的绝对值的取值范围
首先,我们知道,a向量与b向量的和的绝对值就是指这两个向量的和的模,那么a向量与b向量相加,根据平行四边形法则,它的结果是以a与b为相邻边的平行四边形的对角线,与向量a与b构成一个三角形,那么根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边可知|Ial-lbl|≤|a+b|≤|a|+|b|。
(1) |a+b|^2=(a+b)^2.
=(a^2+2ab+b^2.
=a^2+2|a||b|cos+|b|^2.
=8^2+2*8*15*cos+15^2.
=64+240cos+225.
=289+240cos.
∵ a,b两个向量的夹角∈[o,π].
当=0时,cos=cos0°=1.|a+b|^2=289+240=529.|a+b|=√529=23
当=π时,cosπ=-1,|a+b|^2=289-240=49,|a+b|=√49=7.
∴在题设条件下,|a+b| 的取值范围为:|a+b|∈[7,23].
(2) 当a⊥b时,a.b=0,cos=0时
|a+b|^2=289+240*0=289.
∴|a+b|=√289=17.
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