等比數列求和的極限
如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同一個常數,這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示。
(1)等比數列的通項公式是:
若通項公式變形為(n∈N*),當q>0時,則可把看作自變數n的函式,點(n,)是曲線
上的一群孤立的點。
(2) 任意兩項,的關係為
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出:
k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項:當r滿足p+q=2r時,那麼則有
即為與的等比中項。
(5) 等比求和:
①當q≠1時,或
②當q=1時,記,則有
在這個意義下,我們說:一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
等比數列求和的極限
當|q|<1時,limSn=a1/(1-q)。
當|q|>=1時,極限不存在。
等比數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列,常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注:q=1 時,an為常數列。
設 {Xn} 為實數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數N,使得當 n>N 時有∣Xn-a∣<ε 則稱數列{Xn} 收斂於a,定數 a 稱為數列 {Xn} 的極限。
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