拋物線焦點三角形面積公式

1、有一邊在座標軸上：S=1/2xa-xb×yc，有一邊與座標軸（x軸）平行：S=1/2xa-xb×yc-ya。（得出結論）

2、拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法，例如引數表示，標準方程表示等等。 它在幾何光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。（原因解釋）

3、拋物線在合適的座標變換下，也可看成二次函式影象。（內容延伸）

P²／2Sina。

任意拋物線焦點F作拋物線的弦，與拋物線交於A、B兩點，分別過A、B兩點做拋物線的切線l1，l2相交於P點。那麼△PAB稱作阿基米德三角形。該三角形滿足以下特性：

1、P點必在拋物線的準線上

2、△PAB為直角三角形，且角P為直角

3、PF⊥AB（即符合射影定理）

另外，對於任意圓錐曲線（橢圓，雙曲線、拋物線）均有如下特性

焦點三角形面積=b*b*tan(r/2)(其中b為短半軸長，r表示橢圓周角)設焦點為f1，f2，橢圓上任意點為a，設角f1af2為角r推導方式是設三角形另外一點是a，af1+af2=2aaf1向量-af2向量=f2f1向量。

兩式都兩邊平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考慮)面積就是1/2mnsina，把上面帶入即得。{注：m，n為af1和af2的長}