x4次方加y4次方如何分解
解:x^4+y^4在有理數範圍內不能分解因式,在實數範圍內可以分解為
x^4+y^4=
(ⅹ^2+✔2xy+y^2(ⅹ^2-✔2xy+y^2)。
理由:
可以通過添項減項的辦法配方,利用完全平方公式和平方差公式達到分解因式的目的。
原式=x^4+2ⅹ^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-(✔2xy)^2
=(ⅹ^2+✔2xy+y^2)(x^2-✔2xy+y^2)。
這樣原式就在實數範圍內被分解為兩個二次多項式的積的形式,而這兩個二次多項式在實數範圍內都不能再分解了,因為它們的判別式都小於零。
延伸:
分解因式與所給的數域有關,通常沒有指明在什麼範圍內分解時,一般都預設在有理數範圍內分解,在別的範圍內分解必須要指明分解的範圍!
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