x²e的x次方的積分

∫x＾2e＾（－x）dx

＝－∫x＾2d［e＾（－x）］

＝－x＾2e＾（－x）＋∫e＾（－x）dx＾2

＝－x＾2e＾（－x）＋∫2xe＾（－x）dx

＝－x＾2e＾（－x）－2∫xd［e＾（－x）］

＝－x＾2e＾（－x）－2xe＾（－x）＋2∫e＾（－x）dx

＝－x＾2e＾（－x）－2xe＾（－x）－2e＾（－x）

或

∫x²e＾xdx

＝∫x²d（e＾x）

＝x²e＾x－∫e＾xd（x²）

＝x²e＾x－2∫xe＾xdx

＝x²e＾x－2∫xd（e＾x）

＝x²e＾x－2xe＾x＋2∫e＾xdx

＝x²e＾x－2xe＾x＋2e＾x＋C

＝（x²－2x＋2）e＾x＋C。

∫x²e^xdx=∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-2∫xe^xdx=x²e^x-2∫xd(e^x)=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x +C=(x²-2x+2)e^x +C