拋物線焦點弦方程

焦點弦公式2p/sina^2。

證明：設拋物線為y^2=2px(p>0)，過焦點f(p/2，0)的弦直線方程為y=k(x-p/2)，直線與拋物線交於a（x1，y1)，b(x2，y2)。

聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0，所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離＝x1+p/2，bf=x2+p/2。

所以：

ab

=x1+x2+p

=p(1+2/k^2+1)

=2p(1+1/k^2)

=2p(1+cos^2/sin^2a)

=2p/sin^2a

拋物線四種方程的異同

一、共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均為1。

②對稱軸為座標軸。

③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4。

二、不同點：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2。

②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。