過拋物線外一點的切線方程
先討論切線的斜率是否存在,這個簡單,畫個圖就行了如果斜率存在,設y-y0=k(x-x0)和y^2=2px列方程組,解的一個一元二次方程令判別式=0(三角形符號的)求出k,直線就知道了,舉例說明:P(2,1)是拋物線y=x^2外一點,求過P的拋物線的切線方程。
設切點為A(a,a^2)
y'=2x
x=a時,y'=2a
PA的斜率:k=(a^2-1)/(a-2)
因為k=y'
所以(a^2-1)/(a-2)=2a
a^2-1=2a^2-4a
a^2-4a=-1
(a-2)^2=-1+4
a-2=±√3
a=2±√3
斜率:k=2a
=2(2±√3)
=4±2√3
切線方程:y-1=(4±2√3)(x-2)
y=(4-2√3)x-7+4√3
設直線的點斜式方程:y-y0=k(x-x0),這裡只有一個未知的引數k,把直線與拋物聯立,得到關於x的一個一元二次方程,b^2 -4ac=0,就可以求出k。
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