ex乘sinx的n階導數

跪求y=(e∧x)sinx的n階導數 。

由萊布尼茲公式：

y=(e^x)sinx的n階導數

=(e^x)[sinx的n階導數]+n(e^x)[sinx的n-1階導數]+(1/2)n(n-1)(e^x)[sinx的n-2階導數]+...+n(e^x)[sinx的1階導數]+(e^x)sinx

=(e^x){[sinx的n階導數]+n[sinx的n-1階導數]+(1/2)n(n-1)[sinx的n-2階導數]+...+n[sinx的1階導數]+sinx}

=(e^x){[sin(x+nπ/2]+n[sin(x+(n-1)π/2]+(1/2)n(n-1)[sin(x+(n-2)π/2]+...+ncosx+sinx}以上只提供參考

萊布尼茨公式裡有：（e^x）'(n)=e^x (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2) y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 組合以上結果，可以歸納出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1，2，3，…….