等邊三角形外接圓半徑解法

等邊三角形的外接圓半徑的求法：

設正三角形的邊長是a，那麼半邊長是a/2。

所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。

因為是正三角形，所以四心合一

分高為2:1，其中長的是外接圓半徑，短的是內切圓半徑。

所以外接圓半徑是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3。

等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

尺規做法：

可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長），再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓匯交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。

在平面內作一條射線AC，以A為固定端點在射線AC上擷取線段AB=等邊三角形邊長，然後保持圓規跨度分別以A，B為端在AB同側點作弧，兩弧交點D即為所求作的三角形的第三個頂點。