無窮小除以無窮大還是無窮小嗎

無窮小除於無窮小不一定是無窮小。

舉例說明：

2x和x都是x→0時的無窮小，但2x/x在x→0時的極限為2，也就是說兩者是同階但不等價的無窮小。

而x^2也是x→0時的無窮小，但x/x^2在x→0時極限為無窮大。

sin(x)也是x→0時的無窮小，而sin(x)/x在x→0時的極限為1，它們是等價無窮小。

無窮小的性質：

有限個無窮小量之和仍是無窮小量，有限個無窮小量之積仍是無窮小量，有界函式與無窮小量之積為無窮小量。

特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量，恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。

當然是趨於無窮大的實際上很容易理解的高階無窮小 除以 低階無窮小得到的還是無窮小，即趨於0那麼反過來低階無窮小 除以 高階無窮小即1/0，那麼趨於無窮大