向量方程組特解怎麼求

特解是由該矩陣經過行列變換後變為標準式，那麼這個標準矩陣和原來的矩陣所代表的方程組是同解的。所以就由標準矩陣列出同解方程組，然後得出該方程組特解。

具體解法為：

（1）將原增廣矩陣行列變換為標準矩陣。

（2）根據標準行列式寫出同解方程組。

（3）按列解出方程。

（4）得出特解。

線性方程組的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出來的，特解是由AX=B求出來。形式為X=η0+k*η。

擴充套件資料：

非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：

（1）對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無解。

（2）若R(A)=R(B)，則進一步將B化為行最簡形。

（3）設R(A)=R(B)=r把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於

，即可寫出含n-r個引數的通解。非齊次線性方程組

有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否則為無解）。

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。

非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩） [2]

解的結構：非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）

基礎解系是齊次線性方程組的解中的一些特殊解，這些解能表示出所有解，並且個數最少。解向量就是方程組的解。

x1，x2不是基礎解系，基礎解析必然和原始方程中x的分量個數一樣，x1，x2只是用於解出基礎解系的中間變數而已。n1，n2才是基礎解系。

所有解向量（個數無限）都可以由基礎解系線性表示

解向量的極大線性無關組就是基礎解系。

基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。

如果n元齊次線性方程組Ax=0的係數矩陣的秩R(A)=r<n，則解空間S的基礎解系存在，且每個基礎解系恰有n-r個解向量。