等時圓推導過程
心理2.98W
是指由於每條弦都是光滑的,物體沿下滑,現證明沿某條弦下滑過程中時間的特點,由勻加速直線運動知:
2Rcosθ=12at2,而加速度a=mgcosθm=gcosθ
兩式得t=√2Rg
知沿直徑下落時t只與R有關。(R為半徑,θ為直徑與該弦的夾角)由此證明不管沿哪條弦下落,時間是一樣的,稱為等時圓。
連線圓的最高點和最低點,根據 x=1/2*a*t^2
2R=1/2*g*t^2 t=2√(R/g)
連線最低點與圓周上任意一點,假設夾角為a,則斜面的長度為2Rcosa,加速度為a=gcosa
根據 x=1/2*a*t^2
2Rcosa=1/2*gcosa*t^2
t=2√(R/g)
標籤:推導
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