萊維定理

中心極限定理(central limit theorem)是概率論中討論隨機變數序列部分和分佈漸近於常態分佈的一類定理。

這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變數積累分佈函式逐點收斂到常態分佈的積累分佈函式的條件。

中心極限定理以嚴格的數學形式闡明瞭在大樣本條件下，不論總體的分佈如何，樣本的均值總是近似地服從常態分佈。

如果一個隨機變數能夠分解為獨立同分布的隨機變數序列之和，則可以直接利用中心極限定理進行解決。總之，恰當地使用中心極限定理解決實際問題有著極其重要意義

設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數，集E[f>a]恆可測（勒貝格可測），則稱f是定義在 E上的（勒貝格）可測函式。

設(X，F)為一可測空間，E是一個可測集。f: E→R*為定義在E上的函式。若對任意實數a，總有{x∈E: f(x)<a}∈F，則稱f為E上的F-可測函式（簡稱E上的可測函式）。

特別地，若可測空間取為是Rn上的Lebesgue可測空間。E是Rn中的Lebesgue可測集。則E上的可測函式成為Lebesgue可測函式。若可測空間取為Rn上的Borel可測空間，E是Rn中的Borel集，則E上的可測函式稱為Borel可測函式。