三角函式和差公式推導過程
和差化積公式推導過程:
已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,兩式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以,sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理,兩式相減可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。
同樣的,已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,兩式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB,所以,cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理,兩式相減可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。
這樣,就得到了積化和差的四個公式。
有了積化和差的四個公式以後,只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式,將上述四個公式中的A+B設為x,A-B設為y,那麼A=(x+y)/2,B=(x-y)/2。
把A,B分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
1、sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
2、sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)
3、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
4、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)。
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