兩角和差公式推導過程六種方法

兩角和差公式推導過程的六種方法

兩角和差公式推導：sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。

兩角和差公式包括兩角和差的正弦公式、兩角和差的餘弦公式、兩角和差的正切公式。兩角和與差的公式是三角函式恆等變換的基礎，其他三角函式公式都是在此公式基礎上變形得到的。將前兩式相除，即得對應的正切公式。在已知兩條邊長以及它們夾角的度數，或是兩個角的度數以及一條邊長，或是知道三邊長度後，使用這些法則可以計算出其他角和邊

兩角和差公式推導過程：tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB分子分母分別除以cosAcosB(cosA不等於0，cosB不等於0)，tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB，tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB。

兩角和（差）公式包括兩角和差的正弦公式、兩角和差的餘弦公式、兩角和差的正切公式。兩角和與差的公式是三角函式恆等變換的基礎，其他三角函式公式都是在此公式基礎上變形得到的。形式包括sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

證法一：

角α和β的始邊重合於x軸正半軸，終邊分別交單位圓O於A點和B點，過A、B點分別作x軸與y軸的垂線，垂足分別是C、D與F、E，如下圖

在△AOB中，由余弦定理可得：

根據勾股定理：

根據誘導公式可知：

即得兩角差的正弦公式。

證法二：

角α始邊重合於x軸正半軸，終邊交單位圓O於A點。角β始邊重合於角α的終邊，終邊交單位圓O於B點。以射線Ox為角的一邊，向x軸下方作一角β，該角的邊交單位圓O於C、D，如下圖

即得兩角和的餘弦公式。

角α始邊重合於x軸正半軸，終邊交單位圓O於A點。角β始邊重合於角α的終邊，終邊交單位圓O於B點。過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，BD交OA於E點，過B點作OA的垂線，垂足為F點，如下圖

由圖可知sin(α+β)=BE+ED

在△BEF中，BF=BEcosα

在△BOF中，BF=sinβ

∴BE=sinβ/cosα

而ED=OEsinα

即得兩角和的正弦公式。

由兩角和公式，立刻得二倍角公式，如下圖