橢圓面積公式和推導過程

橢圓面積公式:S=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。

橢圓的面積推導方式如下：

設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由於該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(af(x))'=a*f'(x)，且x=a時圓面積為a^2π/4

可得 當x=a時，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

橢圓面積公式推導

橢圓面積的取值範圍：0

(注：πa2中a2為a的二次方。)

橢圓面積猜想：s=πa2t （6）

t是猜想的橢圓面積率。將（5）等式與（6）等式合併，得：

0<πa2t<πa2 （7）

根據不等式基本性質，將不等式（7）同除πa2，則有：0

s=πa2t=πa2(k+f) （8）

在等式（8）中k=0，f=b/a，代入等式中：

s=πa2b/a=πab

橢圓面積計算公式：s=πab