不等式運演算法則
1,加法可以直接用
2,減法變成加法用
  1<x<4,2<y<6
   做x-y的時候,一般是先做-6<-y<-2,然後-5<x+(-y)<2
若已知1<x+y<3,6<3x+2y<9
求x-y的範圍的題目就不能加減上面的兩個式子求x,y了,需要整體代換或線性規劃了
不等式的定義:
用符號“>”“<”表示大小關係的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等關係的式子也是不等式。
基本性質
①如果x>y,那麼yy(對稱性)
②如果x>y,y>z那麼x>z(傳遞性)
③如果x>y,而z為任意實數或整式,那麼x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變
④如果x>y,z>0,那麼xz>yz ,即不等式兩邊同時乘(或除以)同一個大於0的整式,不等號方向不變
⑤如果x>y,z<0,那麼xz
⑥如果x>y,m>n,那麼x+m>y+n
⑦如果x>y>0,m>n>0,那麼xm>yn
⑧如果x>y>0,那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數),x的n次冪
運算法則:
為不等式兩邊相加或相減同一個數或式子
不等號的方向不變。不等式兩邊相乘或相除同一個
正數,不等號的方向不變。不等式兩邊乘或除以同一個負數,不等號的方向改變。
不等式兩邊相加或相減同一個數或式子,不等號的方向不變。(移項要變號)
不等式兩邊相乘或相除同一個正數,不等號的方向不變。(相當係數化1,這是得正數才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個負數,不等號的方向改變。(÷或×1個負數的時候要變號)
確定解集
1、比兩個值都大,就比大的還大(同大取大)
2、比兩個值都小,就比小的還小(同小取小)
3、比大的大,比小的小,無解(大大小小取不了)
4、比小的大,比大的小,有解在中間(小大大小取中間)。
三個或三個以上不等式組成的不等式組,可以類推。
不等式的特殊性質
不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變
不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變
不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。 總結:當兩個正數的積為定值時,它們的和有最小值當兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值。
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