知道導數如何求原函式

求一個導數的原函式使用積分，積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。

積分求法：

1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。

2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。

3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。

知道函式的導數，要求它的原函式，可以求它的不定積分實現，因為不定積分的定義知：若f(x)的一個原函式為F(x)，那麼f(x)的全體原函式稱為f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx=F(x)+C，研究不定積分的定義可以發現，若求出了函式的不定積分，也就求出了它的原函式，所以若知道函式f(x)的導數f'(x)，則它的原函式為

∫f'(x)dx=f(x)+C

已知導函式求原函式：想什麼函式求導後會出現x的一次方的，是x²，但x²的導數是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是說，y=x的一個原函式可以是y=x²/2。

再比如說y=sinx的原函式，你只要想什麼函式求導後會出現sinx，那肯定是cosx，但cosx的導數是是-sinx，那前面只需添一個負號，也就是說，y=sinx的一個原函式可以是y=-cosx。

原函式存在定理

若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函式存在定理”。函式族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。