對數函式影象及性質總結

對數函式的一般形式為

它實際上就是指數函式的反函式。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

對於不同大小a所表示的函式圖形：

可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。

（1）對數函式的定義域為大於0的實數集合。

（2）對數函式的值域為全部實數集合。

（3）函式總是通過（1，0）這點。

（4）a大於1時，為單調遞增函式，並且上凸a小於1大於0時，函式為單調遞減函式，並且下凹。

（5）顯然對數函式無界。

性質：定義域求對數函式y=loga x 的定義域是｛x ｜x>0｝，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意真數大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需滿足｛x>0且x≠1｝ .

｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1，即其定義域為 ｛x ｜x>1/2且x≠1｝值域：實數集R

定點：函式影象恆過定點（1，0）.

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸

0<a<1時，在定義域上為單調減函式，並且下凹.

奇偶性：非奇非偶函式，或者稱沒有奇偶性.

週期性：不是周期函式

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數.