常態分佈函式反函式的性質

反函式的性質：

1、函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映

2、一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致

3、大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是{C}，值域為{0} ）。

4、一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性。

一般來說，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式。

擴充套件資料：

反函式存在定理：

定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。

一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f^-1（x）。 存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的) 【反函式的性質】 （1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱 （2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映 （3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致 （4）一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式，例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。 (5)一切隱函式具有反函式 (6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性 （7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。 （8）反函式是相互的 （9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反） (10)原函式一旦確定，反函式即確定（三定）