logax的反函式

對數函式的反函式是指數函式。

如對數函式y=log2 x，求反函式：把函式式看成方程，從中把x解出來，得x=2^y然後將x改成y，y改成x就得反函式表示式：

y=2^x反函式的定義域，就是原函式的值域。一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。

反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。

logax的反函式

y=lgx的反函式是多少

y=10^x。

解答過程：

y=lgx

10^y=x

x、y互換即y=10^x。

對數函式的反函式就是指數函式：故可得y=lgx的反函式是：y=10^x。

擴充套件資料：

反函式存在定理

定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函式f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函式f-1也是嚴格單增的