三角形內角和360度的證明
畫一個任意三角形abc。從這個三角形三個點的任意一點,如a點作一條經過a點且平行底邊bc的直線de,根據兩條平行線內錯角定理,可得角abc=角dab,角acb=角eac。而角dab十角bac+角eac=180度,因為這三個角加起來正好是一條直線。而三角形的三個角分別是角abc,角acb,角bac。所以它們三個角之和是180度。由此可以推定三角形的三個內角和是180度。
解三角形內角和360度的證明這個證明方法比較多,這裡一二吧:從三角形的一個頂A點作底邊BC的平行線,這個平行線與三角形兩邊構成兩個夾角,根據平行線與另外直線相交的原理內錯角相等,所以正好三個角等於一個平角18O度。
   其二:延長三角形的一邊得的外角等於兩個內對角,正好三個角也組成一個平角180度。當然還有其它方法不一一列舉了。
我們知道三角形的內角和是一百八十度,證明的方法很多。三角形的外角和是三百六十度。也非常容易證明,,證明如下,因為三角形的任何一個外角,和它的鄰角(相鄰的三角形的一個內角)是鄰補角,位置相鄰,數量互補。所以三角形三個內角加三個鄰補角是三個一百八十度,即五百四十度,減去三角形的內角和一百八十度,就等於三百六十度。
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