arcsecx的導數是什麼

arcsecx的導數

arccosx的導數

arccosx的導數是：-1/√(1-x²)。

解答過程如下：

（1）y=arccosx則cosy=x。

（2）兩邊求導：-siny·y'=1，y'=-1/siny。

（3）由於cosy=x，所以siny=√(1-x²)=√(1-x²)，所以y'=-1/√(1-x²)。

擴充套件資料：

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈(鏈式法則)y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x）中把x看作變數』

2、 y=u*v，y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)。

3、y=u/v，y'=（u'v-uv'）/v^2，事實上4.可由3.直接推得。

4、（反函式求導法則）y=f(x）的反函式是x=g(y），則有y'=1/x'

arcsecx的導數：1/[x√(x²-1)]。

解答過程如下：

設y=arcsecx，則secy=x。

兩邊求導得：secytanyy '=1

得y'=1/[secytany]=1/[secy√(sec²y-1)=1/[x√(x²-1)]

擴充套件資料

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x