卡方分佈與方差和自由度的關係

確定一個式子自由度的方法是：若式子包含有n個獨立的隨機變數，和由它們所構成的k個樣本統計量，則這個表示式的自由度為n-k。

1、不同的自由度決定不同的卡方分佈，自由度越小，分佈越偏斜。自由度為n的卡方分佈χ（n）的方差等於2n。不同的自由度決定不同的卡方分佈，自由度越小，分佈越偏斜。

2、卡方分布是概率論和統計學當中經常使用的一種概率分佈理論，k個獨立標準常態分佈變數的平方和服從自由度為k的卡方分佈，卡方分佈通常也用於假設檢驗以及置信區間的計算。

3、若n個相互獨立的隨機變數ξ1，ξ2，…，ξn ，均服從標準常態分佈（也稱獨立同分佈於標準常態分佈），則這n個服從標準常態分佈的隨機變數的平方和∑ξi∧2構成一新的隨機變數，其分佈規律稱為χ2(n)分佈（chi-square distribution），其中引數 n 稱為自由度，自由度不同就是另一個χ2分佈，正如常態分佈中均值或方差不同就是另一個常態分佈一樣。χ2分佈的密度函式比較複雜這裡就不給出了，同學們也不用去記了。卡方分佈是由常態分佈構造而成的一個新的分佈，這也正反映了前面所說的常態分佈的重要性。