橢圓的方程求導什麼意義

設橢圓方程是

x^2/a^2+y^2/b^2=1

兩邊對x求導有

2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因為求導表示的是切線斜率

簡單來說，假設某點（x0，y0)在橢圓上

那麼過這點的橢圓切線斜率為k=-x0b^2/(y0a^2)

過這點的切線方程是：

y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)

整理得

xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2

即 過點(x0，y0)的切線方程是

xx0/a^2+yy0/b^2=1

首先你要理解函式的定義。從非空數集A到非空數集B的一個對映f:A->B叫做A到B的函式，記作y=f(x)，其中，x屬於A，y屬於B。也就是說，橢圓是函式!只是自變數x與因變數通過影射關係"f"不是一一對應關係自變數x通"f"與因變數y的對應關係較"隱晦"，即這類函式叫"隱函式"。"隱函式"在微積分當然可積、而且可導(可微)!

像橢圓這種以方程形式給出的函式叫做隱函式。在中學的函式定義裡是沒有隱函式的，但要知道，中學的函式定義是不完整的，和大學裡的定義有所不同。隱函式和普通函式一樣，也可微可導。它的求導法則就是直接對等式兩邊求導。比如橢圓：x^2/a^2+y^2/b^2=1，對兩邊求導得：2x/a^2+2yy'/b^2=0，即y'=-b^2*x/(a^2*y)