二元一次方程求導的意義

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。

2、函式的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）。

這裡以物理學中的瞬時加速度為例：

根據定義有

可如果加速度並不是恆定的，某點的加速度表示式就為：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)

又因為v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數

將這種思想應用到函式中 即是數學所謂的二階導數

f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

擴充套件資料：

導數的起源：

大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構造了差分f（A+E）-f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f'（A）。

17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”，他稱變數為流量，稱變數的變化率為流數，相當於我們所說的導數。

牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變數的函式而不在於多變量的方程在於自變數的變化與函式的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。