梯形相似三角形定理

三角形

1 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

2 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

3 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

4 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

5 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

6 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

7 全等三角形的對應邊、對應角相等

8 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

9 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

10 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

11 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

12 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

13 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

14 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

15 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

16 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

17 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

18 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

19 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

20 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等

21 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

22 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

23 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

24 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

相似

1 三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形.

2 三角形相似的條件:

兩角對應相等的兩個三角形相似

三邊對應成比例的兩個三角形相似

兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似

3 相似多邊形的性質:

相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比

相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方

公理：

1、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等 （SAS）

2、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 （ASA）

3、三邊對應相等的兩個三角形全等 （SSS）

4、全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

推論：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

定理：等腰三角形的兩個底角相等。

推論：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

定理：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

定理：三角形三邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

定理：三角形的三條角評分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。

如果成比例的邊是對應的 即位置不變 兩個梯形一定相似

延長不平行的兩邊 交於一點

易證兩個三角形相似

則兩個梯形對應角相等

兩個梯形對應邊成比例 對應角相等

兩個梯形相似