三角形投影定理

三角形投影（trigular ）是一種外形呈三角形的等積偽圓柱投影。所有緯線投影為平行直線，經線為一束放射狀直線，相交於極點。

正文。

所有緯線投影為平行直線，經線為一束放射狀直線，相交於極點。除中央經線與緯線正交外，一般均斜交，我國1717年（清康熙五十六年）繪製的“內府輿圖”即用此投影，以東經與西經60°的經線與緯線斜交45°為條件。

直角三角形射影定理：已知對於直角三角形，如果用A，B，C表示三角形的頂點，其中A為直角頂點，由A點作斜邊BC的垂線交於垂足為D，則有AD^2=BD*CD

一般三角形射影定理：c=bcosA+acosB

b=ccosA+acosCa=ccosB+bcosC

證明：

a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosB

相加：

0=2c^2-2bccosA-2accosB

c=bcosA+acosB

三角形中的投影定理 ，也即餘弦恆等式，在大小考試中經常被當作考點考查。此類題目應用正弦定理進行邊角互換可以解決，但利用投影定理即餘弦恆等式更能起到簡化的效果。